问题1657--【USACO】驱逐猪猡

1657: 【USACO】驱逐猪猡

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题目描述

奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城。这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接。保证城市1至少连接一个其它的城市。 一开始臭气弹会被放在城市1。每个小时(包括第一个小时),它有P/Q (1 <= P <= 1,000,000; 1 <= Q <= 1,000,000)的概率污染它所在的城市。如果这个小时内它没有污染它所在的城市,那麽它随机地选择一条道路,在这个小时内沿着这条道路走到一个新的城市。可以离开这个城市的所有道路被选择的概率均等。 因为这个臭气弹的随机的性质,奶牛们很困惑哪个城市最有可能被污染。给定一个猪猡文明的地图和臭气弹在每个小时内爆炸的概率。计算每个城市最终被污染的概率。 如下例,假设这个猪猡文明有两个连接在一起的城市。臭气炸弹从城市1出发,每到一个城市,它都有1/2的概率爆炸。 1--2 可知下面这些路径是炸弹可能经过的路径(最后一个城市是臭气弹爆炸的城市): 1: 1 2: 1-2 3: 1-2-1 4: 1-2-1-2 5: 1-2-1-2-1 ... 要得到炸弹在城市1终止的概率,我们可以把上面的第1,第3,第5……条路径的概率加起来,(也就是上表奇数编号的路径)。上表中第k条路径的概率正好是(1/2)^k,也就是必须在前k-1个回合离开所在城市(每次的概率为1 - 1/2 = 1/2)并且留在最后一个城市(概率为 1/2)。 所以在城市1结束的概率可以表示为1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + ...。当我们无限地计算把这些项一个个加起来,我们最后会恰好得到2/3,也就是我们要求的概率,大约是0.666666667。这意味着最终停留在城市2的概率为1/3,大约为0.333333333。

输入

* 第1行: 四个由空格隔开的整数: N, M, P, 和 Q * 第2到第M+1行: 第i+1行用两个由空格隔开的整数A_j和B_j表示一条道路。

输出

* 第1到第N行: 在第i行,用一个浮点数输出城市i被摧毁的概率。误差不超过10^-6的答桉会被接受(注意这就是说你需要至少输出6位有效数字使得答案有效)。

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2 1 1 2 1 2

样例输出 复制

0.666666667 0.333333333

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