1043--【入门】将任何一个正整数的立方写成一组相邻奇数之和

1043: 【入门】将任何一个正整数的立方写成一组相邻奇数之和


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题目描述

尼科彻斯定理:将任何一个正整数的立方写成一组相邻奇数之和。 如: 3^3=7+9+11=27 4^3=13+15+17+19=64

输入

输入只有一行,包括1个整数N。

输出

输出只有一行(这意味着末尾有一个回车符号),包括若干个整数。 (由大到小)

样例

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3
输出  复制
11 9 7

提示

验证尼科彻斯定理,即:任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。 *问题分析与算法设计 本题是一个定理,我们先来证明它是成立的。 对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数,整数(a×a-a+1)必然为奇数。 构造一个等差数列,数列的首项为(a×a-a+1),等差数列的差值为2(奇数数列),则前a项的和为: a×((a×a-a+1))+2×a(a-1)/2 =a×a×a-a×a+a+a×a-a =a×a×a 定理成立。证毕。 通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a+1),长度为a。编程的算法不需要特殊设计,可按照定理的证明过程直接进行验证。